1. Cho tam giác ABC đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

a) AK là phân giác góc A

b) Từ K kẻ KM vuông góc với AB, KN vuông góc với AC. So sánh KM và KN

c) Vẽ tia phân giác góc ABC cắt KC ở E. Chứng minh AE vuông góc với AK

2. Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh 3 tam giác ABC, HBA, HAC có 3 góc bằng nhau từng đôi một.

b) Tia phân giác góc BAH cắt BC tại D. Chứng minh góc CAD= góc CDA từ đó kết luận gì về tam giác CAD.

c)Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK=CH. Chứng minh AD song song với HK

1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.

2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.

4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.

5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.

1)  Cho tam giác ABC. phân giác của góc B cắt AC ở D, phân giác của gíc C cắt AB ở E. BD cắt CE ở I.

a)  Chứng minh góc DIC nhọn

b) cho góc DIC = 60⁰ , tính góc A và chứng minh 2 góc BEC, BDC bù nhau

2)  Cho tam giác ABC có góc B > góc C, tia phân giác của góc A cắt BC ở D.

a)  Chứng minh ADC - ADB = B - C

b)  Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Tính góc ADB và HAD khi biết B - C = 40⁰

c)  Bỏ giả thiết  B - C = 40^0. Vẽ đường thẳng chứa tia oha6n giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E.

Chứng minh AEB = HAD = \(\frac{ABC-ACB}{2}\)